Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC=30°，在根据折叠的性质得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可计算出CF=，BF=2CF=，则EF=2-，在Rt△DEF中计算出FD=1-，ED=-1，然后利用S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE=2S_△ABD+S_△ADE计算即可．
解答：∵∠C=90°，AC=，BC=1，
∴AB==2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=，
∴EF=2-，
在Rt△DEF中，FD=EF=1-，ED=FD=-1，
∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE
=2S_△ABD+S_△ADE
=2×BC•AD+AD•ED
=2××1×（-1）+×（-1）（-1）
=1．
故选A．
点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．