Question

18．如图，△ACD，△ECB都是等边三角形，画出△ACE以点C为旋转中心，顺时针旋转60°后的三角形．若旋转后的图形的某一边与CE交于点H．求证：CG=CH．

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得到∠AEC=∠DBC，再利用等边三角形的性质得到CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，则∠DCE=60°，然后利用“ASA”判定△BCH≌△ECG，于是根据三角形全等的性质即可得到结论．

解答 证明：∵△ACE以点C为旋转中心，顺时针旋转60°得到△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，
∵△ACD，△ECB都是等边三角形，
∴CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，
在△BCH和△ECG中
$\left\{\begin{array}{l}{CBH=∠CEG}\\{CB=CE}\\{∠BCH=∠ECG}\end{array}\right.$，
∴△BCH≌△ECG，
∴CH=CG．

点评 本题考查了旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了全等三角形的判定与性质．