Question

．定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7       3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11      5⊙4=5×4+4=24      4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b=__________；

（2）若a≠b，那么a⊙b__________b⊙a（填入“=”或“≠”）

（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】新定义．

【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；

（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；

（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．

【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，

∴a⊙b=4a+b；

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，

（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），

∵a≠b，

∴3（a﹣b）≠0，

即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，

∴a⊙b≠b⊙a；

（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，

∴2a﹣b=2，

（a﹣b）⊙（2a+b）

=4（a﹣b）+（2a+b）

=4a﹣4b+2a+b，

=6a﹣3b，

=3（2a﹣b）

=3×2

=6．

故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．

【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．