Question

（本题满分8分）如图所示，，，，点是以为直径的半圆上一动点，交直线于点，设．

（1）当时，求弧的长；

（2）当时，求线段的长；

（3）若要使点在线段的延长线上，则的取值范围是________ _.（直接写出答案）

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）要求弧长，应放在扇形中求，图中没有现成的扇形，故需联结，根据可求得；（2）图中有3个直角，易证得和，故有∽，根据对应边成比例即可求得的长度；（3）可考虑极限情况：当与重合时，因为，，，故，所以，而若要求在的延长线上，必有，所以.

试题解析：（1）联结 在⊙中，

又

（2）为⊙的直径 ， ，

又 又 又 又 ∽

又

（3）

考点：1.弧长的计算；2.相似三角形的判定及性质；3.极限思想.