Question

10．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=x+1相交于A、B两点，点A的纵坐标为2
（1）求B点坐标
（2）直接写出当x在什么范围时，代数式x²+x的值一定大于k值．

Answer 1

分析 （1）由待定系数法先求出点A坐标，再求出k，解方程组求出点B坐标．
（2）①x＞0时，若x+1＞$\frac{k}{x}$，即x²+x＞k时，②x＜0时，若x+1＜$\frac{k}{x}$即x²+x＞k时，由图象可知x的取值范围．

解答 解：（1）∵点A在直线y=x+1上，点A纵坐标为2，
∴A（1，2），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点A，
∴k=2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴点B坐标为（-2，-1）；

（2）①x＞0时，若x+1＞$\frac{k}{x}$，即x²+x＞k时，由图象可知x＞1，
②x＜0时，若x+1＜$\frac{k}{x}$即x²+x＞k时，由图象可知x＜-2，
综上所述代数式x²+x的值一定大于k值时，x＜-2或x＞1．

点评 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，利用方程组求交点坐标，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．