题目内容
（2013•杨浦区二模）已知△ABC中，∠B=45°，AB=4| 2 |
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| AD |
|
| AC |
分析：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．根据圆心角、弧、弦间的关系推知△ACD是等腰三角形，由其“三合一”的性质证得AE是CD的中垂线．在直角△AEC中根据勾股定理求得线段CE的长度，进而根据垂径定理来求线段CD的长度．
解答：
解：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．
∵
=
，
∴AD=AC，
∵点O是等腰△ACD的外心，
∴AE⊥CD，且CD=2CE．
∴在直角△ABE中，∠B=45°，AB=4
，则AE=4．
∵tanC=2，
∴
=2，即AE=2CE，
∴CD=AE=4，即线段CD的长度是4．
解：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．∵
|
| AD |
|
| AC |
∴AD=AC，
∵点O是等腰△ACD的外心，
∴AE⊥CD，且CD=2CE．
∴在直角△ABE中，∠B=45°，AB=4
| 2 |
∵tanC=2，
∴
| AE |
| CE |
∴CD=AE=4，即线段CD的长度是4．
点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形以及圆心角、弧、弦间的关系．注意解题过程中要证明一下AE是线段CD的中垂线．
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