Question

（2013•杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-

4

3

x+4的坐标三角形的周长是

12

．

Answer 1

分析：先把y=0或x=0代入解析式可确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形周长的定义进行计算．

解答：解：把y=0代入次y=-

4

3

x+4 得-

4

3

x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），
把x=0代入y=-

4

3

x+4得y=4，则B点坐标为（0，4），
所以OA=3，OB=4，
所以AB=

42+32

=5，
所以△ABC的周长为3+4+5=12．
故答案为12．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象上的点满足其解析式．也考查了勾股定理．