Question

在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（　　）

• A、30
• B、36
• C、72
• D、125

Answer 1

分析：作CE⊥AD，AF⊥CD，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面积为

1

2

×BC×AF．

解答：解：作CE⊥AD，AF⊥CD，
在△ACD中S=

1

2

•AD•CE=

1

2

•CD•AF，
∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE=

52-32

=4，
∴AF=

AD•CE

CD

=

24

5

，
∴△ABC的面积为

1

2

×（10+5）×

24

5

=36，
故选 B．

点评：本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF即△ABC中BC边上的高是解题的关键．