题目内容
如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．
（1）求图①中∠APB的度数；
（2）图②中，∠APB的度数是______，图③中∠APB的度数是______；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
解：（1）∠APB=120°
图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，
∴∠APB=120°；
（2）同理可得：∠APB=90°；∠APB=72°．
（3）由（1）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，
．
分析：根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．
点评：此题是一道规律探索题，体现了探索发现的一般规律：通过计算得出特殊多边形中的角∠APN的度数，然后得出n边形的∠APN的度数．
图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，
∴∠APB=120°；
（2）同理可得：∠APB=90°；∠APB=72°．
（3）由（1）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，
．分析：根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．
点评：此题是一道规律探索题，体现了探索发现的一般规律：通过计算得出特殊多边形中的角∠APN的度数，然后得出n边形的∠APN的度数．
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