Question

某果品公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
销售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如图坐标系中作出各组有序数对（x，y）所对应点，连接并观察所得图象，判定y与x之间函数关系式，并求出y与x关系式．
（2）若樱桃进价为12元/kg，求销售利润P（元）与销售价x（元/kg）之间函数关系式，并求售价多少元时，利润最大？

Answer 1

分析：（1）认真作图、连线，根据图象判断函数关系，易求解析式；
（2）销售利润=每千克的利润×销售量．根据函数性质求最值．

解答：解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

，
∴y=-500x+14500；

（2）P=（x-12）•y
=（x-12）•（-500x+14500），
=-500x²+20500x-174000，
∴P与x的函数关系式为
P=-500x²+20500x-174000，
∵P=-500x²+20500x-174000，
=-500（x-

41

2

）²+36125
∴当销售价为20.5元/千克时，能获得最大利润．

点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用以及待定系数法求一次函数解析式和数形结合求自变量的取值范围等知识，求二次函数最值是考查重点，利用数形结合得出是解题关键．