题目内容

. 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,

∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：        +       

=（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

 

【答案】

 

 

解：（1）a= m2+3n2           b=2mn  

（2）4,2,1,1（答案不唯一）

（3）根据题意得，∵2mn=4，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.

【解析】

此题有一定的综合性。需要学生根据题意找出规律。

 

练习册系列答案
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阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
（2011•绍兴县模拟）阅读材料：
小明在做课本阅读材料中的一个拼图游戏“对于任意剪一个三角形纸片，把这个三角形纸片剪2刀，分成3块，再把它们拼成一个长方形．”时遇到了困难，经提示他想到从特殊到一般的数学思想，于是他先剪了一个直角三角形纸片，把这个直角三角形纸片沿中位线剪1刀，分成2块（如图1），很快就拼成了一个与原三角形面积相等的矩形．
解决问题：（请在图中画出分割线及拼成的图形）

（1）请你在图2中用类似的方法把三角形剪一刀分成2块，然后拼成平行四边形；
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（3）应用拓展：
如图4是一个正方形纸片，把这个正方形纸片剪2刀，分成3块，再拼成一个与原正方形面积相等的三角形，且该三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（给出两种不同的方案）．
. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=         ，     b=              ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：       +       
=（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

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小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=         ，      b=              ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
       +       =（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

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