Question

（1）P（0，1）向上平移3个单位后的坐标是

 

，直线y=-2x+1向上平移3个单位后的解析式是

 

；
（2）直线y=-2x+1向左平移3个单位后的解析式是

 

；
（3）已知P（0，1）、A（2，3），在x轴上求一点B，使BP+BA的值最小．

Answer 1

分析：（1）根据坐标与图形平移的规律，把P纵坐标加上3后即可得到平移后的坐标；把直线方程右边加上3即可得到平移后的直线解析式；
（2）根据图形平移规律，给自变量x加上3，化简后即可得到平移后的解析式；
（3）作出点P关于x轴的对称点P′连接AP′，与x轴的交于点B，根据两点之间线段最短，得到此时的点B满足BP+BA的值最小，设出直线AP′的解析式，把A和P′的坐标代入设出的解析式中即可确定出直线AP′的解析式，然后由点B是直线与x轴的交点，令y=0求出x的值，从而得到点B的坐标．

解答：解：（1）P（0，1）向上平移3个单位后的坐标是（0，1+3），即（0，4）；
直线y=-2x+1向上平移3个单位后的解析式是y=-2x+1+3，即y=-2x+4；
（2）直线y=-2x+1向左平移3个单位后的解析式是y=-2（x+3）+1，即y=-2x-5；
（3）根据题意画出图形，如图所示：

找出点P关于x轴的对称点P′，连接AP′于x轴交于点B，连接PB，
此时PB=P′B，PB+BA=P′B+BA=AP′最短．
设直线AP′的解析式为y=kx+b，
把P′（0，-1）和A（2，3）代入得：

b=-1 2k+b=3

，
解得

b=-1 k=2

，
故直线AP′的解析式为y=2x-1，令y=0，
解得x=

1

2

，
则点B坐标为（

1

2

，0）．

点评：此题考查学生掌握平移规律：上加下减，左加右减．注意上下是对一点的纵坐标或函数值而言，左右平移是对一点的横坐标或自变量而言．同时考查学生会利用对称性解决最短路线的问题．