Question

【题目】如图，，平分，过点作交于，连接交于，若，，求，的长．

Answer 1

【答案】BD=，DN=

【解析】

由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD可得BD长，再由勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的长．

解：∵BM∥CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4

∵平分，

∴∠ADB=∠CDB，

∵，

∴△ABD∽△BCD，
∴BD2=ADCD，

∵ CD=6，AD=8，
∴BD2=48，

即BD=，
∴BC2=BD2-CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28
∴MC=，

∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND，

∴，且BD=，

∴设DN=x，

则有，

解得x=，

即DN=.