Question

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四边形ABCD的面积.（    ）

A.  36          B.  25     C.  24          D.  30

Answer 1

A

分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.

详细解答：连接AC，在Rt△ABC中，

AC²=AB²＋BC²=3²＋4²=25，   ∴ AC=5.

在△ACD中，∵ AC²＋CD²=25＋12²=169，

又∵ AD²=13²=169，

∴ AC²＋CD²=AD²，∴ ∠ACD=90°．

故S_{四边形ABCD}=S_△ABC＋S_△ACD=AB·BC＋AC·CD

=×3×4＋×5×12=6＋30=36.