题目内容
已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，则a4+a-4的个位数字为分析：将a4+a-4化为a4+
，再将a4+
配方为完全平方式，再通分，然后将x2-5x+1=0变形为x2+1=5x，再代入完全平方式求值．
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a4 |
解答：解：∵a4+
=（a2+
）2-2=[（
）2-2]2-2①，
又∵x2+1=5x，于是x2+1=5x②，
将②代入①得，
原式=[（
）2-2]2-2=527，个位数字为7．
故答案为7．
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a2 |
| a2+1 |
| a |
又∵x2+1=5x，于是x2+1=5x②，
将②代入①得，
原式=[（
| 5x |
| x |
故答案为7．
点评：此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．此题难点在于将a4看做（a2）2．
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