Question

若不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的整数解只有x=-2，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：先将这个整数解代入第二个不等式，求得k的取值范围，再由第一个不等式重新建立不等式组，求出k的取值范围．

解答：解：因为x=-2是不等式组的解，把x=-2代入第2个不等式得：（2x+5）（x+k）=[2•（-2）+5]•（-2+k）＜0，
解得k＜2，
所以-k＞-2＞-

5

2

，即第2个不等式的解为-

5

2

＜x＜k，
而第1个不等式的解为x＜-1或x＞2，
这两个不等式仅有整数解x=-2，应满(1)

x＜-1 - 5 2 ＜x＜-k x为整数

或(2)

x＞2 - 5 2 ＜x＜-k x为整数.

对于（1）因为x＜-1，
所以仅有整数解为x=-2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，
这时应有-2＜-k≤3，-3≤k＜2
综合（1）（2）有-3≤k＜2．

点评：本题考查了不等式的特殊解的定义，求另一个字母参数的取值．