题目内容
【题目】已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)若x＝12，则y＝_______；
(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有_______个；
(4)写出满足条件的x，y的全部整数解．
【答案】 （1）4x+7y=76；（2）4； （3）5；（4）满足条件的x，y的全部整数解是： 
， 
， 
【解析】试题分析：
（1）由甲种物品的总重量+乙种物品的总重量=76列出方程即可；
（2）把x=12代入（1）中所得方程即可求得对应的y的值；
（3）将y=8代入（1）中所得方程解得对应的x的值即可得到答案；
（4）根据实际意义可知，x、y只能取非负整数，故求出（1）所得方程的自然数解即可；
试题解析：
（1）由题意可得：4x+7y=76；
（2）在4x+7y=76中，当x=12时，有4×12+7y=76，解得：y=4；
（3）在4x+7y=76中，当y=8时，有4x+7×8=76，解得：x=5，即甲物品有5个；
（4）由4x＋7y＝76，得x＝
.
∵由题意可知得x、y为非负整数，
∴当y＝0时，x＝19；
当y＝1时，x＝
，不合题意；
当y＝2时，x＝
，不合题意；
当y＝3时，x＝
，不合题意；
当y＝4时，x＝
；
当y＝5时，x＝
，不合题意；
当y＝6时，x＝
，不合题意；
当y＝7时，x＝
，不合题意；
当y＝8时，x＝
；
当y＝9时，x＝
，不合题意；
当y＝10时，x＝
，不合题意；
当y＝11时，x＝
，不合题意．
∴满足条件的x，y的全部整数解是： 
， 
， 
.
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