Question

10．在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点A（$\frac{3}{2}$，2）．
（1）求k的值；
（2）如图，在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接把A点坐标代入反比例函数求出k的值即可；
（2）过点C作MN⊥x轴，分别交l、x轴于点M、N，根据△MBC∽△NOC，OC=2BC求出$\frac{CN}{MN}$的值，再由A点坐标求出MN及CN的值，进而可得出结论．

解答 解：（1）把点A （$\frac{3}{2}$，2）代入y=$\frac{k}{x}$ 得k=3；

（2）过点C作MN⊥x轴，分别交l、x轴于点M、N．
∵AB⊥y轴，
∴MB∥x轴，
∴△MBC∽△NOC，
∴$\frac{BC}{OC}$=$\frac{CM}{CN}$．
∵OC=2BC，$\frac{CM}{CN}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{CN}{MN}$=$\frac{2}{3}$．
∵A（$\frac{3}{2}$，2），
∴MN=2，
∴CN=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{4}{3}$=$\frac{3}{ON}$，解得ON=$\frac{9}{4}$．
∴C（$\frac{9}{4}$，$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．