Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4

2

，则⊙O的直径等于（　　）

• A、

  5

  2

  2

• B、3

  2

• C、5

  2

• D、7

Answer 1

分析：作直径AE，连接BE构造直角三角形，利用同弧圆周角相等，半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE，根据相似比可求得AE长，即直径．

解答：解：作直径AE，连接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD=

AC2-CD2

=4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）
∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE=

5×4 2

4

=5

2

，
则直径AE=5

2

．
故选C．

点评：主要考查了圆中的有关性质．注意：利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．