题目内容
如图，矩形ABCO的对角线AC、OB交于点A1，直线AC的解析式为
，过点A1作A1O1⊥OC于O1，过点A1作A1B1⊥BC于B1，得到第二个矩形A1B1CO1，A1C、O1B1交于点A2，过点A2作A2O2⊥OC于O2，过点A2作A2B2⊥BC于B2，得到第三个矩形A2B2CO2，…，依此类推，这样作的第n个矩形对角线交点An的坐标为 ．
【答案】分析：根据矩形的性质，以及相似三角形的判定方法，可以证得：△AnCOn∽△ACO，相似比是（
）n．即可求得AnOn，OOn的长，从而求得点An的坐标．
解答：解：在
中，令x=0解得：y=2；
令y=0，解得：x=-2
，
则OC=2
，OA=2．
∵A1是矩形ABCO的对角线的交点，OA1∥OA，
∴△A1CO1∽△ACO，相似比是
；
同理，△A2CO2∽△A1CO1，相似比是
；
则△A2CO2∽△ACO，相似比是
=（
）2，
同理：△AnCOn∽△ACO，相似比是（
）n．
∴
=
=（
）n．
∴AnOn=（
）n•OA=（
）n×2=（
）n-1．
OCn=（
）n×OC=（
）n×2
=（
）n-1
，OOn=2
-（
）n-1
，
则点An的坐标为（（
）n-1
-2
，（
）n-1）
点评：本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确理解：△AnCOn∽△ACO，相似比是（
）n是关键．
）n．即可求得AnOn，OOn的长，从而求得点An的坐标．解答：解：在
中，令x=0解得：y=2；令y=0，解得：x=-2
，则OC=2
，OA=2．∵A1是矩形ABCO的对角线的交点，OA1∥OA，
∴△A1CO1∽△ACO，相似比是
；同理，△A2CO2∽△A1CO1，相似比是
；则△A2CO2∽△ACO，相似比是
=（）2，同理：△AnCOn∽△ACO，相似比是（
）n．∴
==（）n．∴AnOn=（
）n•OA=（）n×2=（）n-1．OCn=（
）n×OC=（）n×2=（）n-1，OOn=2-（）n-1，则点An的坐标为（（
）n-1-2，（）n-1）点评：本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确理解：△AnCOn∽△ACO，相似比是（
）n是关键． 
练习册系列答案
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如图，矩形ABCO的对角线AC、OB交于点A1，直线AC的解析式为
)，D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为________．
如图，矩形ABCO的对角线AC、OB交于点A1，直线AC的解析式为
，过点A1作A1O1⊥OC于O1，过点A1作A1B1⊥BC于B1，得到第二个矩形A1B1CO1，A1C、O1B1交于点A2，过点A2作A2O2⊥OC于O2，过点A2作A2B2⊥BC于B2，得到第三个矩形A2B2CO2，…，依此类推，这样作的第n个矩形对角线交点An的坐标为________．
，5)，D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，则该函数的解析式是
B．
C．
D．
