题目内容
已知实数a、b满足条件|a-b|=
＜1，化简代数式（
-
）
，将结果表示成只含有字母a的形式．
| b |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| (a-b-1)2 |
∵|a-b|=
＜1，
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（
-
）
=（
-
）[1-（a-b）]=
[1-(a-b)]．
①若a、b同为正数，由
＜1，得a＞b，
∴a-b=
，a2-ab=b，解得b=
，
∴（
-
）
=
[1-(a-b)]=
(1-
)
=-
•
=-
=-
；
②若a、b同为负数，由
＜1，得b＞a，
∴a-b=-
，a2-ab=-b，解得b=
，
∴（
-
）
=
[1-(a-b)]=
(1+
)
=
=
=
．
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为-
；当a、b同为负数时，原式的结果为
．
| b |
| a |
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| (a-b-1)2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b-a |
| ab |
①若a、b同为正数，由
| b |
| a |
∴a-b=
| b |
| a |
| a2 |
| a+1 |
∴（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| (a-b-1)2 |
| b-a |
| ab |
-
| ||
|
| b |
| a |
=-
| 1 |
| a2 |
| a-b |
| a |
| b |
| a4 |
=-
| 1 |
| a2(a+1) |
②若a、b同为负数，由
| b |
| a |
∴a-b=-
| b |
| a |
| a2 |
| a-1 |
∴（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| (a-b-1)2 |
| b-a |
| ab |
| b | ||
|
| b |
| a |
=
| a+b |
| a3 |
a+
| ||
| a3 |
=
| 2a-1 |
| a2(a-1) |
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为-
| 1 |
| a2(a+1) |
| 2a-1 |
| a2(a-1) |
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