Question

已知实数x、y、a满足：

x+y-8

+

8-x-y

=

3x-y-a

+

x-2y+a+3

，则长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积为（　　）

• A．4
• B．5
• C．2

  5

• D．6

Answer 1

分析：首先根据非负数的性质，即可得到关于x，y，a的方程组，求得x，y，a的值，利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：根据题意得：

x+y-8≥0 8-x-y≥0

，
则x+y-8=0
则

3x-y-a

+

x-2y+a+3

=0，
则3x-y-a=0，x-2y+a+3=0，
解方程组

x+y-8=0 3x-y-a=0 x-2y+a+3=0

，
解得：

x=3 y=5 a=4

，
则y²=x²+a²，即长度是x、y、a的三条线段组成的三角形是直角三角形．
故三角形的面积是：

1

2

×3×4=6．
故选D．

点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．