Question

如图，AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C，E．AB与DF平行吗？为什么？

Answer 1

分析：首先证明BC=EF，再根据HL定理证明Rt△ACB≌Rt△DEF，进而得到∠ABC=∠DFE，再根据等角的补角相等可得∠ABE=∠DFC，利用平行线的判定定理可得AB∥DF．

解答：解：AB∥DF，
理由：∵CF=EB，
∴CF-BF=BE-FB，
即CB=EF，
∵AC⊥CE，DE⊥CE，
∴∠C=∠E=90°，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，

AB=FD CB=EF

，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DFE，
∴∠ABE=∠DFC，
∴AB∥DF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．