题目内容
【题目】某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进
、
、
三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣
件，购进种型号的衬衣
件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号 |
|
|
|
进价（元/件） | 100 | 200 | 150 |
售价（元/件） | 200 | 350 | 300 |
（Ⅰ）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______；
（Ⅱ）求与之间的函数关系式；
（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.
①求利润
（元）与
（件）之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）①P=-50x+44000；②商场能够获得的最大利润为39500元.
【解析】
（1）根据购进A种品牌的羽绒服x件，B种品牌的羽绒服y件，购进A、B、C三种品牌的羽绒服共300件，表示出C即可；
（2）根据进价表格，利用用46000元购进A、B、C三种品牌的羽绒服共300件，得出等式即可；
（3）①根据表格得出进价与售价进而得出每件利润，得出总利润即可，
②首先求出x的取值范围，利用一次函数的增减性得出最大利润即可．
（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意，得：
整理得：
.
（Ⅲ）①
②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
，
解得
，
∵在
中，
，
∴
随
的增大而减小，
∴当
时，
（元）.
答：商场能够获得的最大利润为39500元.
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