Question

已知△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，高CD⊥AB，垂足为D，
（1）求证：△CAE∽△CDB；
（2）若AC=3，CB=1，CD=0.75，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB==，
∵△CAE∽△CDB，
∴，
∴，
∴CE=4．
分析：（1）由两对角相等的三角形相似即可证明：△CAE∽△CDB；
（2）利用相似三角形的性质可即可求出CE的长．
点评：本题考查了圆周角定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目比较简单．