Question

【题目】如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且，．

（1）求点D的坐标．

（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或75

【解析】

（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a，b，连接，设，根据求出x的值即可；

（2）先求出△ABC的面积，设点的坐标为，根据列式求解；

（3）分两种情况考虑，当点在直线的左侧时与当点在直线的右侧时，过点作轴，垂足为，连接，根据进行求解．

解：（1）∵，，

，，

，，

，

如图1，连接，设，，

，

，

，

，

∴点的坐标为；

（2）如图2，由，，三点的坐标可求，

∵点在轴上，

∴设点的坐标为，

由，且点的坐标为，

解得：或15，

∴点的坐标为或；

（3）∵点在轴上方，

如图3，当点在直线的左侧时，

过点作轴，垂足为，连接，

由，且

；

如图4，当点在直线的右侧时，

过点作轴，垂足为，连接，

由，且，

，

，

综上所述，的值为或75．