题目内容

计算：
（1）（ $数学公式$ n³-7mn²+ $数学公式$ n⁵）÷ $数学公式$ n²=；
（2）（12x⁴y⁶-8x²y⁴-16x³y⁵）÷4x²y³=．

解：（1）（ $\text{[math]}$ n³-7mn²+ $\text{[math]}$ n⁵）÷ $\text{[math]}$ n²，
= $\text{[math]}$ n³÷ $\text{[math]}$ n²-7mn²÷ $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n⁵÷ $\text{[math]}$ n²，
=n- $\text{[math]}$ m+n³；

（2）（12x⁴y⁶-8x²y⁴-16x³y⁵）÷4x²y³，
=12x⁴y⁶÷4x²y³-8x²y⁴÷4x²y³-16x³y⁵÷4x²y³，
=3x²y³-2y-4xy²．
故填空答案：（1）n- $\text{[math]}$ m+n³；（2）3x²y³-2y-4xy²．
分析：此题的两个小题都是利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．
点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

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18、设n为某一自然数，代入代数式n³-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　）

观察下列各式：
13+23=

×22×32；
13+23+33=36=

×32×42；
13+23+33+43=100=

×42×52；
（1）计算：1³+2³+3³+4³+5³的值；
（2）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（3）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

做一个数字游戏：第一步：取一个数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各个数位上的数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各个数位上的数字之和得n₃，再计算n²₃+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₁₂=