Question

用一不透明袋装有2个红球，3个黄球，除颜色不同外，其它特征均相同．
（1）有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？
（2）无放回地连续摸出两个球，两个球颜色不相同的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．

Answer 1

分析：（1）用列表法求出摸出两个球的基本事件和两球为同种颜色的基本事件，由的概率公式求出概率．
（2）用列表方法求出从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球的基本事件和其中两球为同种颜色的种数，再用概率公式求出概率．

解答：解：（1）列表如下：

	红1	红2	黄1	黄2	黄3
红1	红1，红1	红1，红2	红1，黄1	红1，黄2	红1，黄3
红2	红1，红2	红2，红2	红2，黄1	红2，黄2	红2，黄3
黄1	红1，黄1	红2，黄1	黄1，黄1	黄1，黄2	黄1，黄3
黄2	红1，黄2	红2，黄2	黄2，黄1	黄2，黄2	黄2，黄3
黄3	红1，黄3	红2，黄3	黄1，黄3	黄2，黄3	黄3，黄3

∴同种颜色的一共有：13种，
∴有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是：

13

25

；

（2）列表如下：

	红1	红2	黄1	黄2	黄3
红1		红1，红2	红1，黄1	红1，黄2	红1，黄3
红2	红1，红2		红2，黄1	红2，黄2	红2，黄3
黄1	红1，黄1	红2，黄1		黄1，黄2	黄1，黄3
黄2	红1，黄2	红2，黄2	黄2，黄1		黄2，黄3
黄3	红1，黄3	红2，黄3	黄1，黄3	黄2，黄3

∴同种颜色的一共有：8种，
∴无放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是：

8

25

．

点评：此题主要考查了利用列举法求概率，求一个事件的概率时，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．