题目内容

如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象 于点Q，若PQ=，求k的值.

 

【答案】

【解析】一次函数的图象交y轴于点B，OB=2

又PC为△AOB的中位线, PC=1  （1分）

 PQ=,CQ=-1=         （1分）

点Q的纵坐标为，,,Q(2, )（2分）

OC=2, P(2,-1)    （2分）

把P(2,-1)代入得：2,k= （2分）

由一次函数y=kx-2与y轴交于点B，令x=0，求出对应的y=2，可得出B的坐标，确定出OB的长，由PC为三角形AOB的中位线，根据三角形中位线定理得到PC等于OB的一半，由OB的长求出PC的长，同时得到PC与OB平行，由OB垂直于OA，得到PQ垂直于OA，用PQ-PC求出QC的长，即为Q的纵坐标，将Q的纵坐标代入反比例函数解析式中求出对应x的值，即为Q的横坐标，确定出Q的坐标，进而得到OC的长，由OC及PC的长，确定出P的坐标，将P的坐标代入y=kx-2中，即可求出k的值．

 

练习册系列答案
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已知，如图，直线分别交x轴、y轴于点A（-4，0），C，点P（2，m）是直线AC与双精英家教网曲线y=
kx
在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为6．
（1）求m值；
（2）求两个函数的解析式；
（3）在第一象限内x为何值时一次函数大于反比例函数？
如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(3
3
，0)，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒
3
个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
（3）在（2）中，若t＞1时有S=
3
3
2
，求出此时P点的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
如图，直线y=x-1分别交x轴、反比例函数y=
kx
的图象于点A、B，若OB2-AB2=5，则k的值是
6
6
．
如图，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，抛物线L：y=ax2+bx+c的顶点G在x轴上，且过（0，4）和（4，4）两点．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将抛物线L沿x轴平行移动得抛物线L1，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L1上．试问这样的抛物线L1是否存在，若存在，求出L1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．
（2011•甘孜州）如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

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