Question

已知，如图，直线分别交x轴、y轴于点A（-4，0），C，点P（2，m）是直线AC与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为6．
（1）求m值；
（2）求两个函数的解析式；
（3）在第一象限内x为何值时一次函数大于反比例函数？

Answer 1

分析：（1）由图可知AB=6，又△APB的面积为6，所以可求m值；
（2）因为点P（2，2）在双曲线y=

k

x

上，所以K=2×2=4，可求反比例函数解析式；直线经过点A（-4，0）、点P（2，2），运用代入法易求一次函数解析式；
（3）同一范围内图象位置高者，函数值大，因此当x＞2时，在第一象限内一次函数大于反比例函数．

解答：解：（1）∵AB=4+2=6

1

2

AB×PB=6
∴PB=2
∴m=2（2分）

（2）∵S△ABP=

1

2

×AB×BP
∴6=

1

2

×6×BP
∴BP=2
∴P（2，2）
设y=kx+b   0=-4k+b   2=2k+b
解得：k=

1

3

，b=

4

3

（6分）
∴y=

1

3

x+

4

3

∵点P（2，2）在双曲线y=

k

x

上
∴K=2×2=4
∴Y=

4

x

．

（3）当x＞2时，在第一象限内一次函数大于反比例函数．（8分）

点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质及运用待定系数法求解析式．