题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝
．
（1）求AD的长；
（2）求sinα的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据tanB的值可设AC=3x，则BC=4x，再根据勾股定理求出x，从而求出AC、BC、CD，最后利用勾股定理可求出AD；
（2）过点D作DE⊥AB于E，根据tanB的值可设DE=3y，BE=4y，根据勾股定理求出y，从而求出DE的值，即可求出sinα的值.
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝
∴tanB＝
＝
设AC=3x，则BC=4x
根据勾股定理：AC2+BC2=AB2
∴（3x）2+（4x）2=52
解得：x=1
∴AC=3，BC=4
∴DC=BC－BD=3
根据勾股定理可得：AD=
；
（2）过点D作DE⊥AB于E，如下图所示
在Rt△BDE中，tanB＝
＝
设DE=3y，BE=4y
根据勾股定理：DE2+BE2=BD2
∴（3y）2+（4y）2=12
解得：y=
∴DE=
，BE=
∴sinα=
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