Question

5．已知：如图，AD是△ABC的高，BE⊥AB，AE交BC于点F，AB•AC=AD•AE．求证：△BEF∽△ACF．

Answer 1

分析 先证明△ABE∽△ADC，得出对应角相等∠DAC=∠BAE，证出∠E=∠C，由对顶角相等∠BFE=∠AFC，即可得出△BEF∽△ACF．

解答 证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=9O°，
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
∴∠ADC=∠EBA，
∵AB•AC=AD•AE，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠DAC=∠BAE，
∵∠E+∠BAE=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠E=∠C，
∵∠BFE=∠AFC，
∴△BEF∽△ACF．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出对应角相等是解决问题的关键．