Question

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

Answer 1

分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．

解答：解：在△ABC中，
∵AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=

1

2

BC．
在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，
∴FG∥BC且FG=

1

2

BC．
∴DE∥FG，DE=FG．
∴四边形DFGE为平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．