Question

如图，某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

                             （第23题图）

Answer 1

             

23.证明：（1）∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），             ∴AB=AF，∠BAM=∠FAN， 在△ABM和△AFN中， ， ∴△ABM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN； （2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形． 理由：∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°. ∵∠B=60°，∴AF∥BP. ∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP. ∴四边形ABPF是平行四边形.                                ∵AB=AF.∴平行四边形ABPF是菱形．