题目内容

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $数学公式$ 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
（3）求△AOB的面积．

解：（1）把B（2，-4）代入反比例函数 $\text{[math]}$ ，
得到：-4= $\text{[math]}$ ，解得m=-8．
故所求反比例函数关系式为： $\text{[math]}$
∵点A（-4，n）在反比例函数的图象上
∴ $\text{[math]}$ ，n=2
∴点A的坐标为（-4，2）
由点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，
一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）由图象可得，一次函数的值小于反比例函数的值得x的取值范围是：x＞2或-4＜x＜0．

（3）根据（1）中的直线的解析式y=-x-2．且直线与x轴相交于点C，则令y=0
则x=-2，
即直线与x轴的交点C的坐标是（-2，0）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB= $\text{[math]}$
分析：（1）因为A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式．
（2）根据图象，观察一次函数的值小于反比例函数的值，从而确定x的取值范围．
（3）求出交点C的坐标，S_△AOB=S_△AOC+S_△COB．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．