Question

（2007•昌平区二模）如图，四边形ABCD，A₁B₁BA，…，A₅B₅B₄A₄都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A₁CB₁=a₁，…，∠A₅CB₅=a₅．则tana•tana₁+tana₁•tana₂+…+tana₄•tana₅的值为（　　）

• A．

  5

  6

• B．

  4

  5

• C．1
• D．

  5

Answer 1

分析：根据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A₁CB₁，…，Rt△A₅CB₅中求tana，tana₁，tana₂，…，tana₅的值，代值计算．

解答：解：根据锐角三角函数的定义，得tana=

AB

BC

=1，tana₁=

A1B1

CB1

=

1

2

，tana₂=

A2B2

CB2

=

1

3

…，tana₅=

A5 B5

CB5

=

1

6

，
则tana•tana₁+tana₁•tana₂+…+tana₄•tana₅=1×

1

2

+

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

．
故选A．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义．关键是找出每个锐角相应直角三角形，根据正切的定义求值．