题目内容

已知x、y是非负实数，x+2y-8=0，则xy的最大值是
8
8
．
分析：首先在二元一次方程组中用x表示y，然后得到有关x的二次函数确定最大值即可；
解答：解：∵x、y是非负实数，x+2y-8=0，
∴y=-
1
2
x+4
∴xy=-
1
2
（x2-8x+16-16）=-
1
2
（x-4）2+8
∴xy的最大值为8，
故答案为：8
点评：本题主要考查了求函数最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•济宁）阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥2
ab
．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（
a
-
b
）2≥0，∴a-2
ab
+b≥0．
∴a+b≥2
ab
．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+
2
x
的最小值．
解：y=2x+
2
x
≥2
2x•
2
x
=4．当且仅当2x=
2
x
，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
1
18
+
450
x2
）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵，∴．

∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

 

阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵，∴．

∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（）2≥0，∴a-+b≥0．
∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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