Question

阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵，∴．

∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

当x=1时，函数取得最小值，y_最小=4．

问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

Answer 1

解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．

∴（70≤x≤110）。

（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90，

∴该汽车的经济时速为90千米/小时；

当x=90时百公里耗油量为100×≈11.1升。