Question

如图是L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式：①ac+（b-c）c；②（a-c）c+bc；③ac+bc-c²；④ab-（a-c）（b-c）；⑤（a-c）c+（b-c）c．你认为他们之中对的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ①②③④
4. D.
   ①②③④⑤

Answer 1

C
分析：添加不同的辅助线，将得到不同的图形，面积公式也就不一样，考虑问题要全面．
解答：
解：L型钢材的面积可以用5中方法求：
（1）如第一个图，L的面积=左边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=ac+（b-c）c；
（2）如第二个图，L的面积=上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=（a-c）c+bc；
（3）如第三个图，L的面积=竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积-重叠部分的正方形的面积=ac+bc-c²（4）如第四个图，L的面积=大矩形的面积-由辅助线构成的小矩形的面积=ab-（a-c）（b-c）
（5）如第五个图，L的面积=两个直角梯形的面积和=（a+a-c）c+（b+b-c）c=（2a-c）c+（2b-c）c
因此①②③④是正确的．
故选C．
点评：本题考查的是对图形的面积的求法，不同的辅助线作法对应的面积的求法不同，但结果应该一致．