Question

14．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 （1）由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根据同位角相等两直线平行可得B′E∥CD；
（2）根据平行线的性质求得∠B′EB，由折叠的性质得∠AEB=∠AEB′，即可求得结论．

解答 （1）B′E∥DC，
证明：由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）解：∵B′E∥DC，∠C=128°，
∴∠B′EB=128°，
由折叠得：∠AEB=∠AEB′=$\frac{1}{2}$×128°=64°．

点评 本题主要考查了平行线的性质和判定，知道翻折变换前后的两个图形全等是解题的关键．