Question

（2009•北仑区模拟）先化简，再求值：（

x2+x-1

x-1

-1）÷

x

x2-1

，其中x=

2

（结果保留根号）．

Answer 1

分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并，同时初式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，最后把x的值代入即可求出值．

解答：解：原式=（

x2+x-1

x-1

-

x-1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x2+x-1-x+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

（1分）
=

x2

x-1

×

(x+1)(x-1)

x

（3分）
x（x+1）
=x²+x，（4分）
当x=

2

时，原式=(

2

)2+

2

=2+

2

．（6分）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时本题注意二次根式的化简．