题目内容

两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？
（1）用函数表达式表示：y=______；
（2）用表格表示：
x
y
（3）用图象表示．
（4）根据以上三种表示方式回答下列问题：
①自变量x的取值范围是什么？
②图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
③如何描述y随x的变化而变化的情况？
④你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？

解：（1）y=x（x-2）=（x-1）²-1；

（2）用表格表示：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	8	3	0	-1	0	3	8

（3）用图象表示，如图所示：

（4）①自变量x的取值范围是任意实数；
②图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1）；
③当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；
④自变量取值范围是由解析式得到；对称轴与顶点坐标由表格得到；增减性是由图象得到．
故答案为：y=（x-1）²-1．
分析：（1）根据题意表示出较小数，表示出两数之积y与x的关系式即可；
（2）根据解析式列表即可；
（3）画出图象，如图所示；
（4）①找出自变量x的取值范围即可；
②找出图象的对称轴和顶点坐标即可；
③根据图象找出y随x的变化而变化的情况即可；
④分别由解析式，表格以及图象得出即可．
点评：此题考查了二次函数的应用，以及函数的三种表达式，弄清题意是解本题的关键．