题目内容
如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图，设点S为BC的中点，连接DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂线，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=
=
=
，
由三角形的面积公式可得PC=
，
∵BC为直径，
∴∠CPB=90°，
∴PB=
=
，
∴PE=FB=
=
，
∴PF=BE=
=
，
∴AF=AB-FB=
，
∴AP=
=
故选B．
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂线，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=
| DC2+CS2 |
| 22+12 |
| 5 |
由三角形的面积公式可得PC=
4
| ||
| 5 |
∵BC为直径，
∴∠CPB=90°，
∴PB=
| BC2-PC2 |
2
| ||
| 5 |
∴PE=FB=
| PC•PB |
| BC |
| 4 |
| 5 |
∴PF=BE=
| PB2-PE2 |
| 2 |
| 5 |
∴AF=AB-FB=
| 6 |
| 5 |
∴AP=
| AF2+PF2 |
2
| ||
| 5 |
故选B．
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