Question

14．在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．
（1）用列表或画树状图，求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；
（2）求点P落在以坐标原点为圆心、$\sqrt{10}$为半径的圆的内部的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点P坐标的所有可能的结果，然后利用概率公式求解即可；
（2）确定满足条件的点的个数，利用概率公式求解，即可求得答案．

解答 解：（1）根据题意列表如下：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

则点P坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有3种，
故P（和为4）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

（2）因为点P在以坐标原点为圆心，以$\sqrt{10}$为半径的圆的内部，
所以x²+y²＜10，这样的点P有4种形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），
所以点P在以坐标原点为圆心，以$\sqrt{10}$为半径的圆的内部的概率P=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．