Question

【题目】如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是　 　；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）无理，-π；（2）±2π；（3）①第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；②点A所表示的数是﹣3π.

【解析】

（1）根据圆的周长公式计算即可得出答案；

（2）根据圆的直径以及滚动周数分两种情形讨论即可得出答案；

（3）①利用滚动方向以及滚动周数求出每次运动的终点位置即可判断；②根据路程的定义计算即可得出答案.

解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；

故答案为无理，﹣π；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±2π，

故答案为±2π．

（3）①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，﹣3π，

所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；

②当圆片结束运动时，A点运动的路程＝2π+π+3π+4π+3π＝13π，

此时点A所表示的数是﹣3π；