题目内容
解下列方程
（1）x（3x-7）=2（3x-7）
（2）（x-5）2-2（x-5）-15=0
（3）
（x+3）2=1
（4）（x+2）（x-5）=1．
（1）x（3x-7）=2（3x-7）
（2）（x-5）2-2（x-5）-15=0
（3）
| 1 | 3 |
（4）（x+2）（x-5）=1．
分析：（1）移项后分解因式得到3x-7）（x-2）=0，推出方程3x-7=0，x-2=0，求出方程的解即可；
（2）把x-5当作一个整体分解因式得出（x-5-5）（x-5+3）=0，推出方程x-10=0，x-2=0求出即可；
（3）整理后开方得到方程x+3=±
，求出方程的解即可；
（4）展开后整理得到x2-3x-4=0，分解因式后推出方程x-4=0，x+1=0，求出方程的解即可．
（2）把x-5当作一个整体分解因式得出（x-5-5）（x-5+3）=0，推出方程x-10=0，x-2=0求出即可；
（3）整理后开方得到方程x+3=±
| 3 |
（4）展开后整理得到x2-3x-4=0，分解因式后推出方程x-4=0，x+1=0，求出方程的解即可．
解答：解：（1）x（3x-7）=2（3x-7），
移项得：x（3x-7）-2（3x-7）=0，
（3x-7）（x-2）=0，
∴3x-7=0，x-2=0，
解方程得：x1=
，x2=2，
∴方程的解是x1=
，x2=2．
（2）（x-5）2-2（x-5）-15=0，
（x-5-5）（x-5+3）=0，
∴x-10=0，x-2=0，
解方程得：x1=10，x2=2，
∴方程的解是x1=10，x2=2．
（3）
（x+3）2=1，
（x+3）2=3，
开方得：x+3=±
，
即x+3=
，x+3=-
，
解方程得：x1=-3+
，x2=-3-
，
∴方程的解是x1=-3+
，x2=-3-
．
（4）（x+2）（x-5）=1，
展开后整理得：x2-3x-4=0，
分解因式得：（x-4）（x+1）=0，
∴x-4=0，x+1=0，
解方程得：x1=4，x2=-1，
∴方程的解是x1=4，x2=-1．
移项得：x（3x-7）-2（3x-7）=0，
（3x-7）（x-2）=0，
∴3x-7=0，x-2=0，
解方程得：x1=
| 7 |
| 3 |
∴方程的解是x1=
| 7 |
| 3 |
（2）（x-5）2-2（x-5）-15=0，
（x-5-5）（x-5+3）=0，
∴x-10=0，x-2=0，
解方程得：x1=10，x2=2，
∴方程的解是x1=10，x2=2．
（3）
| 1 |
| 3 |
（x+3）2=3，
开方得：x+3=±
| 3 |
即x+3=
| 3 |
| 3 |
解方程得：x1=-3+
| 3 |
| 3 |
∴方程的解是x1=-3+
| 3 |
| 3 |
（4）（x+2）（x-5）=1，
展开后整理得：x2-3x-4=0，
分解因式得：（x-4）（x+1）=0，
∴x-4=0，x+1=0，
解方程得：x1=4，x2=-1，
∴方程的解是x1=4，x2=-1．
点评：本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法、直接开平方法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
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