题目内容
如图,数轴上所表示的数x的取值范围是( )
A. ﹣1< x <2 B. ﹣1< x ≤2
C. ﹣1≤ x < 2 D. ﹣1≤ x ≤ 2
如图,有两只猴子在一棵树CD离C点5m的点B处,,它们都要到A处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等,这棵树高有多少米?
若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )
A. a<0 B. ab<0 C. a<b D. a,b互为倒数
解下列不等式或不等式组.
(1)
(2)
当x________时,有≤2.
阅读新知:移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作双二次方程.其一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通过换元法解之,具体解法是设 x2=y,则原四次方程化为一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,从而求出x的值.
例如【解析】4x4-8x2+3=0
【解析】设x2=y,则原方程可化为:4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0
∴y==
∴y1=, y2=
∴当y1=时,x2=. ∴x1=,x2=-;
当y1=时,x2=. ∴x3=,x4=-.
小试牛刀:请你解双二次方程:x4-2x2-8=0
归纳提高:
思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案)
①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;
②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;
③当b2-4ac≥0,并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时,原方程有4个实数根,换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时,原方程有2个实数根;
④原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.
(8分)选择适当的方法解方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3). (2)2x2-3x+1=0.
将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为( )
A. y=(x+1)2-13 B. y=(x-5)2-3 C. y=(x-5)2-13 D. y=(x+1)2-3
分解因式:mx2﹣2mx+m=_____.