题目内容

若x²+y²+ $数学公式$ =2x+y，那么x^y+y^x=________．

$\text{[math]}$
分析：首先将原式移项配方，可得：∴（x-1）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=0，由非负数的和为零，则每个为零的性质，即可求得x与y的值，则问题得解．
解答：∵x²+y²+ $\text{[math]}$ =2x+y，
∴x²+y²+ $\text{[math]}$ -2x-y=0，
∴（x-1）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=0，
∴x-1=0，y- $\text{[math]}$ =0，
∴x=1，y= $\text{[math]}$ ，
∴x^y+y^x=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了配方法与非负数的和为零，则每个为零的性质．解题的关键是要注意分析．