Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，

∴y= ．

OA= =5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴点B的坐标为（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），

∵MB=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴点M的坐标为（2.5，0）．

【解析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .