Question

关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（        ）

Ａ．1个     Ｂ．2个     Ｃ．3个     Ｄ．4个

 

Answer 1

【答案】

Ｃ

【解析】

试题分析：根据c与0的关系判断二次函数y=ax²+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax²+c的图象与y=ax²图象相同，判断函数y=ax²+c的图象对称轴．

（1）c是二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；

（2）c＞0时，二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；

（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；

（4）当b=0时，二次函数y=ax²+bx+c变为y=ax²+c，又因为y=ax²+c的图象与y=ax²图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．

三个正确，故选C．

考点：本题考查的是二次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数y=ax²+bx+c的最值：当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是．